CARA MENDAPATKAN RUMUS PERIODE & FREKUENSI AYUNAN SEDERHANA

Apakah kalian tahu apa itu ayunan sederhana?

Ayunan sederhana biasa disebut juga sebagai bandul sederhana. Yaa... yang pasti benda yang berayun-ayunlah dan tentunya bergerak secara harmonik yaa. Pada kali ini mimin akan menjelaskan cara mendapatkan rumus periode dan frekuensi pada ayunan sederhana.

Lets start.....

Berikut merupakan gambar sebuah bandul yang digantung menggunakan seutas tali

Keterangan :

L : panjang tali

x : besar simpangan bandul

s : besar busur yang ditempuh

θ : besar simpangan sudut bandul

sebelumnya mimin ingatkan kembali ni apa itu periode dan apa itu frekuensi. Periode adalah waktu yang diperlukan oleh bandul untuk satu kali osilasi/getaran/ayunan. Sedangkan frekuensi adalah adalah banyaknya getaran yang terjadi dalam satu sekon.

Ingat yaa, periode dan frekuensi yang kita bicarakan ialah berupa Getaran Harmonis Sederhana (GHS). Yang mana dapat diasumsikan atau di andaikan θ sangat kecil, yaitu mendekati 0°. Ingat ya, simpangan sudut nya sangat kecil, penting tu. Hehehe.

Biasa besar simpangan sudutnya yaitu sebesar 10° atau lebih kecil lagi. Aaa karena besar simpangan sudutnya sangat kecil, maka :

x = s ( nilai x mendekati nilai s)

karena apa? Ingat lagi ya, karena sudut simpangannya saaangat kecil.

Kedua, pada Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dapat diasumsikan bahwa gesekan udara luar dengan tali dan massa benda di abaikan. Apa? DIABAIKAN. Apa artinya? Jadi, ketika benda atau bandul tersebut bergerak. tali dan bandul tersebut tidak menempuh atau merasakan hambatan udara. Seperti bergerak di dalam ruang vakum udara gitu. Sehingga pada Gerak Harmonis Sederhana (GHS) benda tersebut tidak akan berhenti bergerak. Karena pergerakannya terus berulang.

Oke, sekarang kita mulai penurunan rumusnya. Jangan lupakan 2 asumsi di atas yaa...

Perhatikan gambar di bawah ini:

Nah, gimana? Bisa dimengerti gambarnya? Yang sudah paham, bagus. Yang belum biar mimin jelaskan sedikit gambar diatas.

Ketika bandul tersebut ditarik ke sebelah kanan dengan besar simpangan sudut θ. Maka ada dua gaya yang berpengaruh. Pertama, gaya berat. Yaa pasti lah ya, setiap benda yang bermassa pasti memiliki gaya berat yang arahnya selalu menuju pusat bumi (selalu kebawah). Kemudian ada gaya yang menyebabkan benda tersebut bergerak. Kalau bandul tersebut kita lepaskan. Gaya tersebut ke arah kiri. Nah, dapat rumus W sin θ dan W cos θ sepertinya tidak perlu mimin jelaskan ya. Rumus tersebut di dapat menggunakan kaidah trigonometri.

Lanjut!

Mimin ulang ya, ketika bandul tersebut ditarik atau di simpangkan maka ada gaya yang timbul ke arah pusat setimbangnya. Gaya tersebut di namakan dengan gaya pemulih. Gaya pemulih disimbolkan dengan Fp.

Gaya pemulih adalah suatu gaya pada GHS yang berfungsi (berguna) untuk mengembalikan benda yang bergetar ke posisinya mula-mula (kesetimbangan). Karena ada gaya pemulihlah terjadinya getaran (gerakan bolak balik). Jadi, gaya pemulih arahnya BERLAWANAN dengan arah simpangan benda. Artinya jika simpangan benda ke kanan gaya pemulih arahnya ke kiri atau kalau simpangan benda ke atas maka arah gaya pemulihnya ke bawah.

Fp = - ..... x

Perhatikan gambar di atas, ketika bandul tersebut di tarik. Maka sesungguhnya W sin θ adalah GAYA PEMULIH. Jadi :

Fp = W sin θ

Bukankah gaya berat (W) = m g

Fp = m g sin θ

Kemudian uraikan sin θ, perhatikan gambar di bawah :

Ingat kaidah trigonometri, ni yang belum bisa mengingatnya mimin kasih cara biar mudah mengingatnya

Sin θ = sindemi ; artinya Sin θ = depan dibagi miring

Cos θ = cosami ; artinya Cos θ = samping dibagi miring

Tan θ = tandesa ; artinya Tan θ = depan dibagi samping

Jadi berdasarkan gambar di atas

Maka,

Tanda minus (-) menunjukkan bahwa gaya pemulih (Fp) berlawanan arah dengan simpangan (x)

Kemudian, ingat lagi rumus gaya pemulih ini

Fp = - ..... x

Kalau pada pegas, maka berlaku hukum Hooke, yaitu : F= kx

Jadi gaya pemulih pada pegas adalah Fp = - k x

Bukankah konstanta pegas pada GHS adalah

maka,

Selanjutnya subtitusikan/masukkan/ganti Fp pada pegas kedalam Fp bandul

bukankah

maka

Maka rumus periode bandul sederhana adalah

Selanjutnya, rumus frekuensi. Bukankah

Maka rumus frekuensi bandul sederhana adalah

PENTING!!!

Sekali lagi mimin tekankan ni, PENTING! Karena banyak terjadi miskonsepsi pada bagian ini.

Jadi, berdasarkan rumus periode dan frekuensi ayunan bandul yang telah kita dapatkan ternyata MASSA benda tidak mempengaruhi periode dan frekuensi ayunan. Begini ya,, mungkin kita akan berpikir bahwa massa akan menghambat gerakan sehingga memperkecil frekuensi. Namun perlu diingat juga bahwa gaya pemulih juga tergantung massa benda (m g sin θ). Gaya pemulih akan mempercepat gerakan sehingga memperbesar frekuensi. Karena di satu pihak massa memperkecil frekuensi dan di pihak lain memperbesar frekuensi maka efek totalnya adalah nol. Sehingga dapat dikatakan massa tidak mempengaruhi periode dan frekuensi ayunan bandul.

Sip daaah,,

Semoga bisa cepat paham dengan materinya, Aamiin.

Jika ada yang kurang jelas silahkan tanya di kolom komentar.